Liệu các con số có hình dạng hay không? Bản thân các con số thì không có hình dạng, nhưng ta có thể biểu diễn chúng bằng các dấu chấm và tạo thành các đa giác đều trong hình học. Hãy cùng tìm hiểu một số con số hình học dưới đây.
Các bạn hãy để ý tới cách sắp xếp của các dấu chấm để tạo thành các đa giác đều.
Dựa vào cách sắp xếp các dấu chấm của những số hình học ở dưới đây, bạn sẽ tìm ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa chúng (và chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ngay bây giờ). Chẳng hạn, số hình vuông thứ n bằng tổng của số tam giác thứ n và số tam giác thứ (n 1). Một ví dụ nữa, số ngũ giác thứ n bằng tổng của số hình vuông thứ n và số tam giác thứ (n 1). Vẫn còn rất nhiều mối quan hệ để bạn tìm hiểu (hoặc thậm chí là khám phá!).
Chúng tôi xin giới thiệu khái niệm về các số hình chữ nhật, đó là các số có dạng n(n + 1). Ví dụ như:
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
4 x 5 = 20
5 x 6 = 30...
Dưới đây là một số ví dụ về các số hình chữ nhật. Các bạn hãy thử tìm thêm các ví dụ khác để minh họa cho những tính chất dưới đây. Những bạn học chuyên toán hãy thử tìm cách chứng minh. Số hình chữ nhật bằng tổng của các số nguyên chắn liên tiếp. Ví dụ:
2 + 4 + 6 + 8 = 20.
Số hình chữ nhật bằng hai lần của số tam giác. Ví dụ: 15 x 2 = 30.
Tổng của hai số hình vuông liên tiếp cộng thêm với bình phương của số hình chữ nhật nằm giữa hai số hình vuông đó cho ta một số hình vuông. Ví dụ: 9 + 16 + 12² = 169 = \(13^2\)
Tổng của hai số hình chữ nhật liên tiếp và hai lần số hình vuông nằm giữa chúng là một số hình vuông. Ví dụ: 12 + 20 + 2 × 16 = 64 = \(8^2\)
Tổng của một số hình chữ nhật và số hình vuông ngay sau nó là một số tam giác. Ví dụ: 20 + 25 = 45.
Tổng của một số hình vuông và số hình chữ nhật ngay sau nó là một số tam giác. Ví dụ: 25+ 30 = 55. Tổng của một số và bình phương số đó là một số hình chữ nhật.
Bạn hãy thử khám phá thêm những mối quan hệ khác giữa các số hình học chưa được trình bày ở đây nhé!
Vẻ đẹp toán học
mathchallenge.vn