Trong toán học có những bài toán vui có thể khiến bạn phải "vắt óc" đôi chút nhưng hứa hẹn sẽ cho bạn những giây phút thú vị. Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày một bài toán như vậy. Trước tiên, chúng ta sẽ xét một câu đố phổ biến có một số hướng mở rộng rất lí thú nhưng thường không được xét đến (tất nhiên ta sẽ dành thời gian để tìm hiểu về các hướng mở rộng này). Câu đố này đòi hỏi cách tư duy mới mẻ, khác với lối tư duy thông thường. Khả năng tư duy này sẽ đem lại cho bạn nhiều lợi thế trong tương lai. Câu đố như sau:

  Tại một vị trí trên Trái Đất, khi bạn đi 1 km về phía nam, sau đó đi 1 km về phía đông, rồi đi 1 km về phía bắc thì trở lại đúng vị trí ban đầu. Hỏi bạn phải ở đâu trên Trái Đất?

Gần như chỉ cần đoán mò rồi thử lại, một học sinh thông minh cũng có thể tìm ra đáp án đúng: Cực Bắc. Đế kiếm tra lại đáp án này. bạn hãy thử xuất phát từ Cực Bắc và đi về phía nam 1 km, sau đó đi về phía đông 1 km. Như vậy, bạn đã đi dọc theo một đường vĩ tuyến cách Cực Bắc một khoảng không đổi là 1 km. Sau khi đi 1 km về phía bắc, bạn trở lại vị trí ban đầu của mình là Cực Bắc.

Hầu hết những bạn đọc đã biết đến bài toán này đều nghĩ rằng như vậy là ta đã giải xong. Nhưng ta có thể hỏi: Liệu còn có những vị trí khởi đầu khác cũng thỏa mãn yêu cầu của đề bài hay không? Câu trả lời khá bất ngờ: Có.

Ta có thể tìm một nhóm các điểm bắt đầu như vậy bằng cách xác định đường vĩ tuyến có chu vi 1 km và nằm gần Cực Nam. Từ đường tròn này, đi 1 km về phía bắc (dọc theo đường kinh tuyến); tại đó vẽ một đường vĩ tuyến khác. Mọi điểm trên đường vĩ tuyến thứ hai này đều phù hợp với yêu cầu của bài toán. Chúng ta hãy cùng thử.

  Bắt đầu từ đường vĩ tuyến thứ hai vừa tìm được, đi 1 km về phía nam (trở về đường vĩ tuyến đầu tiên), sau đó đi 1 km về phía đông (lại trở về vị trí lúc trước bạn đã đi đúng một vòng trên đường tròn này) rồi tiếp tục đi 1 km về phía bắc (trở về vị trí ban đầu).

  Giả sử ta chọn đường vĩ tuyến đầu tiên là một đường có chu vị ½ km. Chọn đường vĩ tuyến thứ hai như trên, ta vẫn thỏa mãn được yêu cầu của đề bài, có điều ta phải đi trọn 2 vòng trên đường vĩ tuyến 

đầu tiên rồi mới trở về vị trí bắt đầu. Nếu đường vĩ tuyến đầu tiên có chu vi km thì ta sẽ phải đi quanh đường này 4 lần rồi mới đi về phía bắc 1 km để trở lại vị trí ban đầu.

  Tới đây, ta có thể rút ra một kết luận tổng quát để tìm ra rất nhiều điểm nữa cũng thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Trên thực tế, có vô số điểm như vậy! Để tìm các điểm này, trước hết ta xác định một đường vĩ tuyến nằm gần Cực Nam và có chu vi 1 km để sau khi đi n vòng về phía đông, bạn lại trở lại điểm mà mình bắt đầu trên đường vĩ tuyến này. Phần còn lại giống hệt như ở trên (đi 1 km về phía nam và 1 km về phía bắc). Ta có thể áp dụng cách này với các đường vĩ tuyến ở gần Cực Bắc không? Tất nhiên là có!

VẺ ĐẸP TOÁN HỌC

mathchallenge.vn