Người ta kế rằng nông dân Nga thường sử dụng một phương pháp rất lạ, thậm chí là khá cổ hủ để nhân hại số với nhau. Phương pháp này rất đơn giản, tuy nhiên khá cổng kềnh. Chúng ta hãy thử cùng tìm hiểu phương pháp này.
Xét bài toán tìm tích của 43 và 92:
Chúng ta hãy cùng nhau thực hiện phép nhân này. Trước tiên, ta lập ra hai cột với hai thừa số viết ở hàng đầu tiên. Trong bảng dưới đây, bạn sẽ thấy 43 và 92 là hai số ở hàng đầu. Trong một cột, ta liên tục nhân đôi số ở hàng trước để được số ở hàng sau. Trong cột còn lại, ta liên tục lấy một nửa của số ở hàng trước (bỏ đi phần dư) để được số ở hàng sau. Để thuận tiện, ta quy ước cột đầu tiên là cột nhân đôi, còn cột thứ hai là cột chia đôi. Để ý rằng khi chia đôi một số lẻ như 23 (số thứ ba của cột thứ hai), ta sẽ được kết quả là 11 và dư 1, và ta chỉ cần bỏ số dư 1 đi. Bạn đã hiểu chưa nào? Chúng ta thực hiện liên tiếp các bước như vậy cho tới khi thu được 1 ở cột "chia đôi".
Tìm các số lẻ ở cột chia đôi (cột bên phải), sau đó tính tổng các số năm cùng hàng với chúng ở Côt phân đội (cột bên trái). Những số này được in đậm. Tổng của tất cả các số in đâm trong cột bên trái chính là tích của 43 và 92. Hay nói cách khác, theo cách của người nông dân Nga, ta có: 43 x 92 = 172 + 344 + 688 + 2752 = 3956. Ở ví dụ trên, chúng ta chọn cột thứ nhất là cột nhân đôi còn cột thứ hai là cột chia đôi. Ta sẽ thử làm ngược lại, tức là chia đôi các sỐ cột thứ nhất và nhân đôi các số ở cột thứ hai.
Để hoàn thành phép tính nhân, chúng ta tìm các số lẻ ở cột chia đội (dược in đậm) và tính tổng các số tương ứng cùng hàng ở cột thứ
hai (giờ là cột nhân đôi). Ta có kết quả:
43 x 92 = 92 + 184 + 736 + 2944 = 3956. Chắc chắn bạn sẽ không sử dụng phương pháp nhân này trong ki nguyên công nghệ cao của chúng ta. Nhưng bạn sẽ biết thêm nhiều điều thú vị khi lí giải phương pháp số học cổ xưa này (đây là một ví
dụ về một thuật toán cổ xưa). Quá trình khám phá này giống như
một trò chơi bổ ích, đem lại cho bạn nhiều kiến thức. Dưới đây chúng ta sẽ tìm hiểu thuật toán nhân ở trên:
Với những bạn đã biết đến hệ nhị phân (hệ cơ số 2), ta có thể giải thích phương pháp nhân của người nông dân Nga như sau: (43)(92) = (1 × 25 + 0 x 24 + 1 × 23 + 0 × 2² + 1 × 2' + 1 × 2º)(92)
= 2° x 92 + 21 x 92 + 23 × 92 + 2$ × 92
= 92 + 184 +736 + 2944 = 3956
Có thể nhiều bạn đọc vẫn chưa hoàn toàn hiểu về cách thực hiện phép nhân của người nông dân Nga, nhưng ít nhất sau khi đọc xong phần này, tôi tin rằng các bạn đã hiểu rõ hơn về giá trị của thuật toán nhân mà chúng ta được học ở trường, mặc dù ngày nay phần lớn mọi người đều dùng máy tính để làm tính. Còn có nhiều thuật toán nhân khác, nhưng có lẽ thuật toán trình bày trong phần này là một trong những thuật toán kì lạ nhất. Chính qua sự kì lạ này, ta có thể cảm nhận được sự nhất quán tuyệt vời của toán học, bởi nhờ có sự nhất quán đó mà ta mới có được một thuật toán như vậy.
VẺ ĐẸP TOÁN HỌC
mathchallenge.vn